일기장 이차함수 식으로 나타내는 방법좀 설명해주실 분

일단 x가 1에서 최고점이므로 y=a(x-1)2+b 이고 x=0일때 3이니까 3=a+b x=3일때 0이므로 0=4a+b 3+3a=0이므로 a=-1 b=4 그래서 4번

이차함수는 y=aX^2 + bx + c 가 기본 형태인데
a가 + 면 아래로 -면 그림같이 위로 나타나고

위 그래프에서 x = 0일때 y = 3이 나와야함
그리고 x = 3일때 y = 0이 나와야하고

이런 특성 대입해서 보면 답은 4번 밖에 없는듯

y=ax^2 + bx + c 이거 기준으로 보면
1) 일단 x=0을 넣어서 c를 먼저 구함 그럼 c=3임
2) 그리고 x=3을 넣어서 0이나와야함 식에 넣어보면
9a + 3b + 3 = 0 임을 알 수 있음 (9a + 3b = -3)
3) x=1을 기준으로+2해서 3에서 0이면 -2하면 -1에서도 0임(2차 방정식은 좌우대칭이기 때문)
따라서 a - b + 3 = 0 임 (b = a+3)
2).3)을 연립해서 풀면
9a + 3a + 9 = - 3
12a = -12
즉 a = -1 , 3)에 의해서 b = 2가 나옴
즉 식은 y = -x^2 + 2x + 3 임
이를 정리하면 y= -(x-1)^2+ 4 가 됨